(7分)如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD中CD邊上的一點(diǎn)，沿BE折疊為，點(diǎn)F落在AD上。

（1）求證：∽

（2）若，求的值

 

【答案】

（1）證明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，又∠ABF＝∠DFE，

∴△ABF∽△DFE

(2)

【解析】

試題分析：(1)要求△ABF∽△DFE，即需要知道有兩組角對應(yīng)相等，，而，，，所以，所以可求得兩個(gè)三角形相似。

（2）用類似與（1）的方法，可以求得 ，所以

，，所以，所以，所以，即。

考點(diǎn)：相似三角形的判定定理，三角函數(shù)與幾何圖形之間的轉(zhuǎn)換

點(diǎn)評：通過先求出三角形的相似，可以得出某些角對應(yīng)相等，再由三角函數(shù)值之間相互轉(zhuǎn)換，等量代換，可以求出未知邊所對應(yīng)的三角函數(shù)值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011四川瀘州，26，7分）如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)．

（1）求∠BPC的度數(shù)；

（2）求證：PA=PB+PC；

（3）設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011山東濟(jì)南，28，9分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD=∠BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC．

（1）求證：△ACE≌△DCB；

（2）請你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關(guān)系并說明理由；

（3）求證：∠APC=∠BPC．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市進(jìn)化一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷 題型：解答題

（2011四川瀘州，26，7分）如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）求證：PA=PB+PC；
（3）設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（新疆維吾爾自治區(qū)、新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（2011山東濟(jì)南，28，9分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD=∠BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC．

（1）求證：△ACE≌△DCB；

（2）請你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關(guān)系并說明理由；

（3）求證：∠APC=∠BPC．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011學(xué)年度上海市青浦區(qū)九年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試1 題型：解答題

（2011四川瀘州，26，7分）如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)．

（1）求∠BPC的度數(shù)；

（2）求證：PA=PB+PC；

（3）設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

 

 

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