Question

某中學(xué)校長準備在暑假帶領(lǐng)該校的“市級三好生”去青島旅游，甲旅行社說“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生享受半價優(yōu)惠．”乙旅行社說“包括校長在內(nèi)，全體人員均按全票的6折優(yōu)惠”．若到青島的全票為1000元．
（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，甲旅行社收費為y_甲元，乙旅行社收費為y_乙元，分別寫出兩家旅行社的收費表達式．
（2）就學(xué)生人數(shù)x，討論哪家旅行社更優(yōu)惠？

Answer 1

解：（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，由題意，得
y_甲=500x+1000
y_乙=600x+600

（2）y_甲＞y_乙時，
500x+1000＞600x+600，
x＜4
∴當x＜4時，乙旅行社優(yōu)惠．
當y_甲=y_乙時，
500x+1000=600x+600，
x=4，
∴當x=4時，兩旅行社一樣優(yōu)惠；
當y_甲＜y_乙時，
500x+1000＜600x+600，
x＞4，
∴當x＞4時，甲旅行社優(yōu)惠．
分析：（1）根據(jù)收費總額=學(xué)生人數(shù)×單價+校長的票價就可以分別求出兩個旅行社的收費；
（2）分三種情況討論，當y_甲＞y_乙、y_甲=y_乙、y_甲＜y_乙時，求出哪種情況優(yōu)惠些？
點評：本題考查了根據(jù)收費總額=學(xué)生人數(shù)×單價+校長的票價求一次函數(shù)的解析式的運用，運用一次函數(shù)的解析式解決方案設(shè)計問題的運用，在解答時根據(jù)兩個解析式建立方程或不等式是關(guān)鍵．