作業(yè)寶如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC.
(1)若CA=CB,求∠B的度數(shù);
(2)若AB⊥AC,DC=8,求梯形ABCD的面積.

解:(1)∵AD∥BC,AB=DC,
∴∠B=∠BCD.
∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA.
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠ACD=∠ACB.
∴∠BCD=2∠ACB.
∴∠B=2∠ACB.
∵∠BCD+∠ACB+∠B=180°,
∴2∠ACB+2∠ACB+∠ACB=180°,
∴∠ACB=36°,
∴∠B=72°.
答:∠B=72°;
(2)作AE⊥BC于E.
∴∠AEB=90°.
∵AB⊥AC,
∴∠BAC=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∴2∠ACB+∠ACB=90°,
∴∠ACB=30°,
∴∠B=60°.
∴∠BAE=30°,
∴BE=AB=4,
在Rt△ABE中,由勾股定理,得
AE=4
∴EC=12,
∴BC=16
S梯形ABCD=(8+16)×4=48
分析:(1)由CA=CB,可以得出∠B=∠CAB,由等腰梯的性質(zhì)可以得出∠B=∠BCD,由AD∥BC,∠DAC=∠ACB,得出∠B=2∠ACB,由三角形的內(nèi)角和定理就可以得出結(jié)論;
(2)作AE⊥BC,運(yùn)用勾股定理求出AE的值和BC的值,根據(jù)梯形的面積公式求出其值即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,梯形的面積公式的運(yùn)用,直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,解答時(shí)運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)是關(guān)鍵.
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11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對(duì)角線BD⊥DC.
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(2)若BD=7,AD=5,求BC的長.

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E,這個(gè)梯形的面積為21cm2,周長為20cm,那么半圓O的半徑為( 。
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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