四邊形的四條邊長分別為，a，b，c，d，滿足條件a2+b2+c2=ab+bc+cd+da，則此四邊形一定是________．

菱形
分析：本題可通過整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad得到（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（a-d）2=0，從而得出a=b=c=d，所以四邊形一定是菱形．
解答：∵a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da
∴2（a2+b2+c2+d2）-2ab-2bc-2cd-2da=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-d）2+（d-a）2=0
由非負數(shù)的性質(zhì)可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0
∴a=b=c=d
∴四邊形為菱形．
點評：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是整理配方式子，還利用了非負數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、一個四邊形的四條邊長分別為a，b，c，d，且滿足（a-c）2+（b-d）2=0，則這個四邊形一定是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四邊形的四條邊長分別為，a，b，c，d，滿足條件a2+b2+c2=ab+bc+cd+da，則此四邊形一定是
菱形
菱形
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

四邊形的四條邊長分別為54 cm，48 cm，63 cm，45 cm，另一個和它相似的四邊形最短邊長為15 cm，則這個四邊形最長邊為________cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個四邊形的四條邊長分別為a，b，c，d，且滿足（a-c）2+（b-d）2=0，則這個四邊形一定是


  1. A.
    正方形
  2. B.
    矩形
  3. C.
    菱形
  4. D.
    平行四邊形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案