Question

【題目】某校組織360名師生外出活動(dòng)，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的客車(chē)；經(jīng)了解，甲車(chē)每輛最多能載40人和16件行李，乙車(chē)每輛最多能載30人和20件行李．

（1）已知師生行李打包后共有164件，若租用10輛甲、乙兩種型號(hào)的客車(chē)，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出該校所有可行的租車(chē)方案；

（2）若師生行李打包后共有m件，且170 < m ≤ 184，如果所租車(chē)輛剛好把所有師生和行李載走（每輛車(chē)均以最多承載量載滿），求m的值．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)176.

【解析】分析：（1）設(shè)租用甲車(chē)x輛，則乙車(chē)輛，根據(jù)根據(jù)車(chē)輛所載人數(shù)不少于360人，行李件數(shù)不少于164可列出方程組,據(jù)此求得x的取值范圍，結(jié)合x是整數(shù)解答即可；

（2）設(shè)租用甲車(chē)y輛，乙車(chē)z輛，根據(jù)題意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z

化簡(jiǎn)得：4y = 36﹣3z，代入m = 16y + 20z得：m = 144 + 8z

結(jié)合m的取值范圍可得出3.25 < z ≤ 5，根據(jù)z、y是非負(fù)整數(shù)以及4y = 36﹣3z，求得z、y即可.

詳解：（1）設(shè)租用甲車(chē)x輛，則乙車(chē)輛．根據(jù)題意得：

，解得：6 ≤ x ≤ 9．

∵x是整數(shù)

∴x = 6或7或8或9．

共有四種方案：

①當(dāng)甲車(chē)租6輛，則乙車(chē)租4輛；②當(dāng)甲車(chē)租7輛，則乙車(chē)租3輛；

③當(dāng)甲車(chē)租8輛，則乙車(chē)租2輛；④當(dāng)甲車(chē)租9輛，則乙車(chē)租1輛；

（2）設(shè)租用甲車(chē)y輛，乙車(chē)z輛，根據(jù)題意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z

化簡(jiǎn)得：4y = 36﹣3z，代入m = 16y + 20z得：m = 144 + 8z

∵170 < m ≤ 184

∴170 < 144+8z ≤ 184

∴3.25 < z ≤ 5

∵z、y是非負(fù)整數(shù)

∴z = 4，y = 6，

∴m = 176．