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如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條弦，且AB＞CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．

求證：(1)OE＜OF；(2)∠AOB＞∠COD；（３）＞．

 

答案：
解析：

延長OE、OF分別交⊙O于M、N．

∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴E、F分別是AB、CD的中點．

M、N分別是、的中點．

∴2∠BOＭ＝∠AOB，2∠DON＝∠COＤ．

∴＝2，＝2．

(1)    在Rt△BOE和Rt△DOF中，

∵OE＝

∵AB＞CD，∴AB＞CD，即BE＞DF．

又OB＝OD，∴OB２－BE２＜OD２－DF２，∴OE＜OF．

(2)    根據銳角三角函數定義，知ｓiｎBOE＝，ｓiｎDOF＝，

∵＞．

∴ｓiｎBOE＞ｓiｎDOF

∵∠BOE和∠DOF都是銳角，∴∠BOE＞∠DOF．

∴∠AOB＞∠COＤ．

(3)∵∠AOB＞∠COD，∴的度數＞的度數．

∴＞．

 


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦，過A點的⊙O的切線AE和DC的延長線交于E點，P為弧
CD
上一點，弦AP、BP與CD分別交于點M、N．
求證：CM：EM=NM：DM．

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11、如圖，已知AB=BC=CD=AD，∠DAC=40°，那么∠B=
100°
．

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62
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度．

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