Question

【題目】目前節(jié)能燈在各城市已基本普及，今年某市面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，朝陽燈飾商場(chǎng)用了4200元購進(jìn)甲型和乙型兩種節(jié)能燈．這兩種型號(hào)節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：

	進(jìn)價(jià)（元/只）	售價(jià)（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

特別說明：毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)

（1）朝陽燈飾商場(chǎng)銷售甲型節(jié)能燈一只毛利潤(rùn)是　　元；

（2）朝陽燈飾商場(chǎng)購買甲，乙兩種節(jié)能燈共100只，其中買了甲型節(jié)能燈多少只？

（3）現(xiàn)在朝陽燈飾商場(chǎng)購進(jìn)甲型節(jié)能燈m只，銷售完節(jié)能燈時(shí)所獲的毛利潤(rùn)為y元．

①當(dāng)y=1080時(shí)，求m的值；

②朝陽燈飾商場(chǎng)把購進(jìn)的這兩種型號(hào)節(jié)能燈全部銷售完時(shí)，所獲得的毛利潤(rùn)最多是 _元．（請(qǐng)直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）5元；（2）15只；（3）①96，②1380元.

【解析】試題分析：

（1）由：毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

（2）設(shè)買了甲型節(jié)能燈只，則購買的乙型節(jié)能燈的只數(shù)為，這樣甲型節(jié)能燈共需資金元，乙型節(jié)能燈共需資金元，由兩種燈共用4200元即可列出方程求解；

（3）①由題意可知：每只甲型節(jié)能燈可獲利5元，每只乙型節(jié)能燈可獲利15元，當(dāng)購進(jìn)甲型節(jié)能燈m只時(shí)，購進(jìn)乙型節(jié)能燈的數(shù)量為： 只，由此可列式表達(dá)出，再由可得關(guān)于“m”的方程，解方程即可；

②由①中，可知，當(dāng)乙型節(jié)能燈買的越多，總的毛利潤(rùn)就越高，設(shè)乙型節(jié)能燈最多可買只，此時(shí)購買的甲型節(jié)能燈的數(shù)量為m只，由可得： =90，對(duì)應(yīng)的m=6，代入即可求得最大毛利潤(rùn).

試題解析：

（1）∵甲型節(jié)能燈每只進(jìn)價(jià)為25元，售價(jià)為30元，

∴銷售甲型節(jié)能燈1只可獲毛利潤(rùn)為：30-25=5（元）；

（2）設(shè)買了甲型節(jié)能燈x只，根據(jù)題意得25x+45（100﹣x）=4200，

解得x=15，即其中購買了甲型節(jié)能燈15只；

答：買了甲型節(jié)能燈15只；

（3）①由購進(jìn)甲型節(jié)能燈m只時(shí)，所獲毛利潤(rùn)為y，根據(jù)題意可得：

，

化簡(jiǎn)得： .

當(dāng)時(shí)，則有： ，解得： ；

②∵，

∴當(dāng)m越小時(shí)，y越大.

設(shè)m最小時(shí)，購買的乙型節(jié)能燈的數(shù)量為只，則由題意可得： ，由都是正整數(shù)，且m要最小，可解得： ，

∴y最大=（元）.