Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD= °；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）25°；�。�（2）當(dāng)DC等于2時(shí)，△ABD≌△DCE；（3）當(dāng)∠ADB=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出∠BAD，根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)方向可判定∠BDA的變化情況．

（2）假設(shè)△ABD≌△DCE，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AB=DC=2，即可求得答案．

（3）假設(shè)△ADE是等腰三角形，分為三種情況：①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA=ED時(shí)，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．

解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；

從圖中可以得知，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變小；

故答案為：25°；�。�

（2）當(dāng)△ABD≌△DCE時(shí)．

DC=AB，

∵AB=2，

∴DC=2，

∴當(dāng)DC等于2時(shí)，△ABD≌△DCE；

（3）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=40°，

①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，

∵∠AED＞∠C，

∴此時(shí)不符合；

②當(dāng)DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，

∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°，

∴∠BAD=100°﹣70°=30°；

∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°；

③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，

∴∠BAD=100°﹣40°=60°，

∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°；

∴當(dāng)∠ADB=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．