Question

一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，到達(dá)乙地休息了一段時(shí)間后再返回甲地．設(shè)該汽車從甲地出發(fā)的時(shí)間t（小時(shí)），汽車離甲地的距離為S（千米），且S與t的之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）求返程中S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)時(shí)間為t=4時(shí)，與甲地的距離是多少？

Answer 1

解：（1）由函數(shù)圖象得，這輛車的往返速度不同．
理由：從甲地到乙地所用的時(shí)間是2小時(shí)，平均速度是120÷2=60km/時(shí)，從乙地到甲地所用時(shí)間是2.5小時(shí)，平均速度是120÷2.5=48km/時(shí)，60≠48，
所以往返速度不一樣；

（2）設(shè)返程中S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，由函數(shù)圖象，得
，
解得：，
故返程中S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=-48t+240（2.5≤t≤5）；

（3）當(dāng)t=4時(shí)，S=-48×4+240=48．
故這輛汽車從甲地出發(fā)時(shí)間為t=4時(shí)，與甲地的距離是48km．
分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出去時(shí)用的時(shí)間是2小時(shí)，回來(lái)用的時(shí)間是2.5小時(shí)，故可以得出速度不相同；
（2）設(shè)返程中S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）當(dāng)t=4時(shí)帶入（2）的解析式就可以求出離甲地的距離．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由解析式根據(jù)自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用．解答本題時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．