Question

設(shè)g（x）=3x²-2x+1，f（x）=x³-3x²-x-1，求用g（x）去除f（x）所得的商q（x）及余式r（x）．

Answer 1

分析：設(shè)商式q（x）=

1

3

+a，余式r（x）=bx+c，根據(jù)f（x）=q（x）g（x）+r（x），得到一個(gè)恒等式，比較兩端的系數(shù)，即可求出系數(shù)a、b、c．

解答：解：由于f（x）為3次多項(xiàng)式，首項(xiàng)系數(shù)為1，而g（x）為2次，首項(xiàng)系數(shù)為3，故商q（x）必為1次，首項(xiàng)的系數(shù)必為

1

3

，而余式次數(shù)小于2，于是可設(shè)商式q（x）=

1

3

+a，余式r（x）=bx+c．
根據(jù)f（x）=q（x）g（x）+r（x），得
x³-3x²-x-1=（3x²-2x+1）（

1

3

x+a）+（bx+c）=x³+（3a-

2

3

）x²+（b-2a+

1

3

）+（a+c）
比較兩端系數(shù)，得

3a- 2 3 =- 3 b-2a+ 1 3 =- a+c=-1

1，
解得a=-

7

9

，b=-

26

9

，c=-

2

9

，故商式q（x）=

1

3

x-

7

9

，余式r（x）=-

26

9

x-

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶余數(shù)除法的知識(shí)點(diǎn)，本題主要利用待定系數(shù)法求商式和余式，此題難度較大．