Question

【題目】如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類(lèi)推，則Sn=____．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】：（）n．

【解析】由AB1為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的高，利用三線(xiàn)合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出S1，同理求出S2，依此類(lèi)推，得到Sn．

解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1⊥BC，

∴BB1=1，AB=2，

根據(jù)勾股定理得：AB1=，

∴S1=××（）2=（）1；

∵等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為，AB2⊥B1C1，

∴B1B2=，AB1=，

根據(jù)勾股定理得：AB2=，

∴S2=××（）2=（）2；

依此類(lèi)推，Sn=（）n．

故答案為：（）n．

“點(diǎn)睛”此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．