Question

“不在同一直線上的三點確定一個圓”．請你判斷平面直角坐標系內的三個點A（2，3），B（-3，-7），C（5，11）是否可以確定一個圓．

Answer 1

解：設經過A，B兩點的直線解析式為y=kx+b，
由A（2，3），B（-3，-7），
得，
解得．
∴經過A，B兩點的直線解析式為y=2x-1；
當x=5時y=2x-1=2×5-1=9≠11，
所以點C（5，11）不在直線AB上，
即A，B，C三點不在同一直線上，
因為“兩點確定一條直線”，
所以A，B，C三點可以確定一個圓．
分析：先設出過A，B兩點函數的解析式，把A（2，3），B（-3，-7）代入即可求出其解析式，再把C（5，11）代入解析式看是否與A，B兩點在同一條直線上即可．
點評：本題考查的是用待定系數法求一次函數的解析式，及三點能確定圓的條件．