Question

已知1+2+3+…+n的和的個位數(shù)字是3，十位數(shù)字是0，百位數(shù)字不是0，求n最小值．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)1+2+3+…+n=100a+10b+c，根據(jù)題意可得b=0，c=3，又由1+2+3+…+n=，可得n（n+1）=200a+6，由兩個連續(xù)的自然數(shù)相乘，可得n的個位數(shù)可能是2，7，然后分類討論即可求得答案．
解答：解：設(shè)1+2+3+…+n=100a+10b+c，
由題意可知：b=0，c=3，
即1+2+3+…+n=100a+3，
∵1+2+3+…+n=，
∴=100a+3，
∴n（n+1）=200a+6，
∵兩個連續(xù)的自然數(shù)相乘，個位數(shù)為6的只有自然數(shù)的個位是2和3或7和8．
∴n的個位數(shù)可能是2，7，
當(dāng)n=12時，=78（不合題意，舍去），
當(dāng)n=17時，=153（不合題意，舍去），
當(dāng)n=22時，=253（不合題意，舍去），
當(dāng)n=27時，=378（不合題意，舍去），
當(dāng)n=32時，=528（不合題意，舍去），
當(dāng)n=37時，=703（不合題意，舍去）．
∴n最小的值是37．
點評：此題考查了數(shù)的十進(jìn)制問題．此題難度較大，注意由題意得到n的個位數(shù)可能是2，7是解此題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．