Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x軸上取一點(diǎn)P（m，0），過點(diǎn)P作直線l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形記為O′B′，當(dāng)O′B′和過A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為（　　）

A.m≥4B.m≤6C.4＜m＜6D.4≤m≤6

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意可以作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以計(jì)算出m的兩個(gè)極值，從而可以得到m的取值范圍．

解：如圖所示，

當(dāng)直線l垂直平分OA時(shí)，O′B′和過A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，

∵點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，

∴∠BAO＝30°，OB＝2，

∴OA＝4，

∵直線l垂直平分OA，點(diǎn)P（m，0）是直線l與x軸的交點(diǎn)，

∴OP＝4，

∴當(dāng)m＝4；

作BB″∥OA，交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線與B″，

當(dāng)直線l垂直平分BB″和過A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，

∵四邊形OBB″O′是平行四邊形，

∴此時(shí)點(diǎn)P與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），

由圖可知，當(dāng)OB關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形為O′B′到O″B″的過程中，點(diǎn)P符合題目中的要求，

∴m的取值范圍是4≤m≤6，

故選：D．