【題目】如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD．

(1)求證：BC＝CD；

(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長．

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

(1)根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線，再利用切線長定理證明即可；

(2)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計算即可．

(1)∵AB是⊙O直徑，BC⊥AB，

∴BC是⊙O的切線，

∵CD切⊙O于點D，

∴BC＝CD；

(2)連接BD，

∵BC＝CD，∠C＝60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，

∴∠ABD＝30°，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴AD＝BDtan∠ABD＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．

（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線　 　；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當﹣1≤x≤5時，函數(shù)圖象的最高點為M，最低點為N，點M的縱坐標為，求點M和點N的坐標；

（3）若該二次函數(shù)的圖象開口向下，對于該二次函數(shù)圖象上的兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），當x2≥3時，均有y1≥y2，請結(jié)合圖象，直接寫出x1的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知和，點在邊上，，邊與相交于點．

（1）求證：；

（2）如果，求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A、B，∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的長是_____；連接OA、OB，則∠AOB＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（　　）

A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．

（1）請直接寫出點A，C，D的坐標；

（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標；

（3）如圖（2），F為直線AC上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（　　）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,則四邊形 OCED 的面積為（　�。�

A. 2 B. 4 C. 4 D. 8

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同步練習冊答案