如圖,AN是⊙O的直徑,四邊形ABMN是矩形,與圓相交于點(diǎn)E,AB=15,D是⊙O上的點(diǎn),DC⊥BM,與BM交于點(diǎn)C,⊙O的半徑為R=30.
(1)求BE的長.
(2)若BC=15,求的長.

【答案】分析:(1)連接OE,過O作OF⊥BM于F,在Rt△OEF中,由勾股定理得出EF的長,進(jìn)而求得EB的長.
(2)連接OD,則在直角三角形ODQ中,可求得∠QOD=60°,過點(diǎn)E作EH⊥AO于H,在直角三角形OEH中,可求得∠EOH=30°,則得出的長度.
解答:解:(1)連接OE,過O作OF⊥BM于F,
在Rt△OEF中,EF==15,
BF=AO=30,∴BE=30-15.(4分)

(2)連接OD,
在直角三角形ODQ中,∵OD=30,OQ=30-15=15,∴∠ODQ=30°,∴∠QOD=60°,
過點(diǎn)E作EH⊥AO于H,在直角三角形OEH中,∵OE=30EH=15,∴∠EOH=30°,
∴∠DOE=90°,∴=π•60=15π.(4分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了直角三角形的性質(zhì),弧長的計(jì)算、矩形的性質(zhì)以及垂徑定理,是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•天津)“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題.已知一個(gè)角∠MAN,設(shè)∠α=
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∠MAN.
(Ⅰ)當(dāng)∠MAN=69°時(shí),∠α的大小為
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(度);
(Ⅱ)如圖,將∠MAN放置在每個(gè)小正方形的邊長為1cm的網(wǎng)格中,角的一邊AM與水平方向的網(wǎng)格線平行,另一邊AN經(jīng)過格點(diǎn)B,且AB=2.5cm.現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺,請你在圖中作出∠α,并簡要說明做法(不要求證明)
如圖,讓直尺有刻度一邊過點(diǎn)A,設(shè)該邊與過點(diǎn)B的豎直方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)C,與過點(diǎn)B水平方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)D,保持直尺有刻度的一邊過點(diǎn)A,調(diào)整點(diǎn)C、D的位置,使CD=5cm,畫射線AD,此時(shí)∠MAD即為所求的∠α.
如圖,讓直尺有刻度一邊過點(diǎn)A,設(shè)該邊與過點(diǎn)B的豎直方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)C,與過點(diǎn)B水平方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)D,保持直尺有刻度的一邊過點(diǎn)A,調(diào)整點(diǎn)C、D的位置,使CD=5cm,畫射線AD,此時(shí)∠MAD即為所求的∠α.

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