Question

【題目】如圖，已知A（﹣4， ），B（﹣1，2）是一次函數y=kx+b與反比例函數y= （m≠0，x＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
（1）根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值？
（2）求一次函數解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象得一次函數圖象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，

當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數大于反比例函數的值

（2）解：設一次函數的解析式為y=kx+b，

y=kx+b的圖象過點（﹣4， ），（﹣1，2），則

，

解得

一次函數的解析式為y= x+ ，

反比例函數y= 圖象過點（﹣1，2），

m=﹣1×2=﹣2

（3）解：連接PC、PD，如圖，

設P（x， x+ ）

由△PCA和△PDB面積相等得

× ×（x+4）= ×|﹣1|×（2﹣ x﹣ ），

x=﹣ ，y= x+ = ，

∴P點坐標是（﹣ ， ）．

【解析】（1）根據一次函數圖象在上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；（2）根據待定系數法，可得函數解析式；（3）根據三角形面積相等，可得答案．