Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，將線段平移得到線段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié).

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________（用含的式子表示）；

（2）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在（2）的條件下，延長交軸于點(diǎn)，延長交軸于，是軸上一動點(diǎn)，的值記為，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，的值是否發(fā)生變化，若不變，請求出的值，并寫出此時(shí)的取值范圍，若變化，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）D(4，3)；（3）當(dāng)時(shí)，，變化；當(dāng)時(shí)，，不變；當(dāng)時(shí)，，變化.

【解析】

（1）各對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加m，縱坐標(biāo)減1，即可得到結(jié)論；（2）（2）如圖1中，作DH⊥OC于H．根據(jù)S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，計(jì)算即可．
（3）分三種情形：①如圖2-1中，當(dāng)t＜-時(shí)．②如圖2-2中，當(dāng)-≤t≤2時(shí)．③如圖2-3中，當(dāng)t＞2時(shí)，分別求解即可．

解：

（1）由平移到，可得平移后各對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加m，縱坐標(biāo)減1，所以平移后坐標(biāo)為；

（2）如圖1中，作DH⊥OC于H．

∵S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，
∴（1+3）（m+2）-×1×m-×2×3=4，
解得m=2，
∴D（4，3）．
（3）①如圖2-1中，當(dāng)t＜-時(shí)，S=2-3t，變化．

理由：由題意P（t，0），E（0，-3），C（2，0），F（-，0），B（2，4）．A（0，1）．
S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=（--t）（4-1）+（2-t）3=2-3t．
②如圖2-2中，當(dāng)-≤t≤2時(shí)，s=4不變．

理由：S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=（t+）（4-1）+（2-t）3=4．
③如圖2-3中，當(dāng)t＞2時(shí)，S=3t-2變化．

理由：S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=（t+）（4-1）+（t-2）3=3t-2．