Question

如圖：一個粒子在第一象限內及x軸，y軸上運動，在第一分鐘內，它從原點運動到（1，0），第二分鐘從（1，0）運動到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向來回運動，且每分鐘移動1個長度單位．
（1）當粒子所在位置分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）時，所經過的時間分別是多少？
（2）在第2004分鐘后，這個粒子所在的位置的坐標是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子的運動規(guī)律可知：從原點到（0，1）粒子運動了3個單位長度，用了3分鐘，從（0，2）到（2，0）粒子運動了5個單位長度，用了5分鐘，依此類推，可確定從（0，n）到（n，0）粒子終點在x軸上時的偶數(shù)n時的總時間及從（n，0）到（0，n）粒子終點在y軸上時的奇數(shù)n時總時間；
（2）由（1），當?shù)剑?4，44）處，粒子運動了44×45=1980分鐘，方向向下，到2004分鐘，由（44，44）再向下運動2004-1980=24分鐘，即可推得2004分鐘這個粒子所處的位置．

解答：解：（1）粒子所在位置與運動的時間的情況如下：
位置：（1，1）運動了2=1×2分鐘，方向向左，
位置：（2，2）運動了6=2×3分鐘，方向向下，
位置：（3，3）運動了12=3×4分鐘，方向向左，
位置：（4，4）運動了20=4×5分鐘，方向向下；
（2）到（44，44）處，粒子運動了44×45=1980分鐘，方向向下，
故到2004分鐘，須由（44，44）再向下運動2004-1980=24分鐘，
到達（44，20）．

點評：本題是考查了點的坐標的確定．本題也是一個閱讀理解并猜想規(guī)律的題目，解答此題的關鍵是總結規(guī)律首先確定點所在的大致位置，然后就可以進一步推得點的坐標．