Question

【題目】綜合與探究：

（1）計(jì)算判斷：（計(jì)算并判斷大小，填寫符號：“>”“<”或“=”）

①當(dāng)，時(shí)，_____；

②當(dāng)，時(shí)，_____；

③當(dāng)，時(shí)，______；

④當(dāng)，時(shí)，______；

⑤當(dāng)，時(shí)，______；

⑥當(dāng)，時(shí)，_______；

…

（2）歸納猜想：猜想并寫出關(guān)于與（，是常數(shù)，且，）之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）探究證明：請補(bǔ)全以下證明過程：

證明：根據(jù)一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，可得，

∴，

∵，，

…

（4）實(shí)踐應(yīng)用：要制作面積為的長方形（或正方形）框架，直接利用探究得出的結(jié)論，求出框架周長的最小值．

Answer 1

【答案】（1）①=，②=，③=，④>，⑤>，⑥>；（2）；（3）見解析；（4）框架周長的最小值為．

【解析】

（1）代入計(jì)算即可；

（2）由（1）可得出；

（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)展開即可得出答案；

（4）設(shè)長方形的長和寬分別為，，則長方形面積為：；周長為：，根據(jù)（2）的結(jié)論即可得出答案．

解：（1）①當(dāng)，時(shí)，；

②當(dāng)，時(shí)，；

③當(dāng)，時(shí)，；

④當(dāng)，時(shí)，；

⑤當(dāng)，時(shí)，；

⑥當(dāng)，時(shí)，；

（2）猜想結(jié)果為：；

（3）證明過程如下：

根據(jù)一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，可得，

∴，

∵，，

∴．

∴．

∴．

（4）設(shè)長方形的長和寬分別為，

∵長方形面積為4，

∴．

∴．

∴．

∴框架周長的最小值為．