【題目】綜合與探究:
(1)計算判斷:(計算并判斷大小,填寫符號:“>”“<”或“=”)
①當,
時,
_____
;
②當,
時,
_____
;
③當,
時,
______
;
④當,
時,
______
;
⑤當,
時,
______
;
⑥當,
時,
_______
;
…
(2)歸納猜想:猜想并寫出關(guān)于與
(
,
是常數(shù),且
,
)之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)探究證明:請補全以下證明過程:
證明:根據(jù)一個實數(shù)的平方是非負數(shù),可得,
∴,
∵,
,
…
(4)實踐應(yīng)用:要制作面積為的長方形(或正方形)框架,直接利用探究得出的結(jié)論,求出框架周長的最小值.
【答案】(1)①=,②=,③=,④>,⑤>,⑥>;(2);(3)見解析;(4)框架周長的最小值為
.
【解析】
(1)代入計算即可;
(2)由(1)可得出;
(3)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)展開即可得出答案;
(4)設(shè)長方形的長和寬分別為,
,則長方形面積為:
;周長為:
,根據(jù)(2)的結(jié)論即可得出答案.
解:(1)①當,
時,
;
②當,
時,
;
③當,
時,
;
④當,
時,
;
⑤當,
時,
;
⑥當,
時,
;
(2)猜想結(jié)果為:;
(3)證明過程如下:
根據(jù)一個實數(shù)的平方是非負數(shù),可得,
∴,
∵,
,
∴.
∴.
∴.
(4)設(shè)長方形的長和寬分別為,
∵長方形面積為4,
∴.
∴.
∴.
∴框架周長的最小值為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,AD平分
,按如下步驟作圖:
第一步,分別以點A、D為圓心,以大于的長為半徑在AD兩側(cè)作弧,交于兩點M、N;
第二步,連接MN分別交AB、AC于點E、F;
第三步,連接DE、DF.
若,
,
,求BD的長是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E是AB的中點,CE和BD交于點O,如△ODC的面積為4,則四邊形AEOD的面積是( �。�
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,如果兩個三角形全等,則它們面積相等,而兩個不全等的三角形,在某些情況下,可通過證明等底等高來說明它們的面積相等,已知與
是等腰直角三角形,
,連接
、
.
(1)如圖1,當時,求證
(2)如圖2,當時,上述結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請證明;如果不成立,說明理由.
(3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,如果點為
的中點,連接
,延長
交
于
,試猜想
與
的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=
x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多多班長統(tǒng)計去年1~8月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位:本),繪制了如圖折線統(tǒng)計圖,下列說法正確的是( )
A.極差是47B.眾數(shù)是42
C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形紙片中,
,
,拆疊紙片
,使頂點
落在邊
上的點
處,折痕分別交邊
、
于點
、
,則
的面積最大值是__________.
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