Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分別是AB，AD的中點，DE，BF相交于點G，連接BD，CG．有下列結論：
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD= AB2
其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①由菱形的性質可得△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正確；
②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG= CG（30°角所對直角邊等于斜邊一半）、BG= CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正確；
③首先可得對應邊BG≠FD，因為BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③錯誤；
④S△ABD= ABDE= AB BE= AB AB= AB2 ， 即④正確．
綜上可得①②④正確，共3個．
故選C．
【考點精析】通過靈活運用菱形的性質，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半即可以解答此題．