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【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點O．

（1）求證：OE=OF；

（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義及平行線的性質可證得∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，則可求得OE=OC=OF；

（2）利用（1）的結論，結合條件可證得四邊形DECF為平行四邊形，再利用角平分線的定義可求得∠ECF為直角，則可證得四邊形DECF為矩形．

試題解析：解：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠BCE=∠DCE，∠DCF=∠GCF．

∵EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC，∠EFC=∠GCF，∴∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；

（2）∵點O為CD的中點，∴OD=OC．又∵OE=OF，∴四邊形DECF是平行四邊形．

∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠DCE=∠BCD，∠DCF=∠DCG，∴∠DCE+∠DCF=（∠BCD+∠DCG）=90°，即∠ECF=90°，∴四邊形DECF是矩形．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如圖可以得到．請解答下列問題：

（1）寫出圖中所表示的數學等式；

（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知，，求的值；

（3）小明同學打算用張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張相鄰兩邊長為分別為、的長方形紙片拼出了一個面積為 長方形，那么他總共需要多少張紙片？

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【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：

（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？

（2）求線段CD對應的函數解析式．

（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長時間再與轎車相遇（結果精確到0.01）．

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【題目】一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m2，工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲、乙兩位同學進行設計加工方案，甲設計方案如圖1，乙設計方案如圖2．你認為哪位同學設計的方案較好？試說明理由．（加工損耗忽略不計，計算結果中可保留分數）

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【題目】現有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC，CD交于點M，N．

（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數量關系是__________________；

（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線的交點），則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；

（3）如圖3，若點O在正方形的內部（含邊界），當OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？

（4）如圖4是點O在正方形外部的一種情況．當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結論．（不必說理）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的長方體，已知它的長為4cm，寬為3cm，高為5cm

(1)求此長方體所有棱長的和;

(2)若它是一個無上蓋的精致包裝盒，制作這種包裝盒的紙每平方厘米是0.1元，問制作10個這樣的包裝盒共需多少元?(不考慮接縫之間的材料)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）請根據下列計算，把解題過程補充完整，并把解題過程中用到的運算律寫在題后的橫線上：

①

解：原式

.

運算律： .

②．

解：原式

）（

運算律： ．

（2）計算下列各題：

①

②

③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=﹣x2+bx+C經過點B（0，3）和點A（3，0）

（1）求該拋物線的函數表達式和直線AB的函數表達式；

（2）若直線l⊥x軸，在第一象限內與拋物線交于點M，與直線AB交于點N，請在備用圖上畫出符合題意的圖形，并求點M與點N之間的距離的最大值或最小值，以及此時點M，N的坐標．

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【題目】已知：平面直角坐標系中，點A(－2，0)、B(0，3)，點P為第二象限內一點

(1) 如圖，將線段AB繞點P旋轉180°得線段CD，點A與點C對應，試畫出圖形；

(2) 若(1)中得到的點C、D恰好在同一個反比例函數的圖象上，試求直線BC的解析式；

(3) 若點Q(m，n)為第四象限的一點，將線段AB繞點Q順時針旋轉90°到點E、F．若點E、F恰好在同一個反比例函數的圖象上，試直接寫出m、n之間的關系式__________________．

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