Question

如圖，在直角三角形ABC中，CB=a，AC=b，AB=c，點P是AC邊上的動點，點P以每秒2個單位長度的速度從點A→點C運動，若設點P運動時間為t秒．
（1）求：三角形BPC的面積S（用字母a、b、t表示）；
（2）若a=6，b=8，c=10；
①當t=______時，三角形BPC的面積等于三角形ABC面積的一半．（直接寫結果）；
②若點P到達C點后，繼續(xù)從點c→點B→點A運動一周，當點P在AB邊上運動時，還存在三角形BPC的面積等于三角形ABC面積的一半嗎？若存在，求出此時t的值；若存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：S=a（b-2t）=ab-at；
（2）①當t=2時，三角形BPC的面積等于三角形ABC面積的一半；
②點P在AB邊上運動時，還存在三角形BPC的面積等于三角形ABC面積的一半，此時點P運動到AB的中點，
理由：當三角形BPC的面積再次等于三角形ABC面積的一半時，即三角形BPC的面積等于三角形APC的面積．
又∵三角形BPC與三角形APC具有過C點的公共高，
∴兩個三角形的底邊：AP=BP，
∵AB=10，
∴AP=BP=AB=5，即2t=8+6+5，
解得：t=9.5，
∴點P在AB邊上運動時，還存在三角形BPC的面積等于三角形ABC面積的一半，此時，點P運動的時間為9.5秒．
分析：（1）利用字母a，b，t表示出S即可；
（2）①根據(jù)三角形BCP面積等于三角形ABC面積的一半，求出t的值即可；
②點P在AB邊上運動時，還存在三角形BPC的面積等于三角形ABC面積的一半，此時點P運動到AB的中點，理由：當三角形BPC的面積再次等于三角形ABC面積的一半時，即三角形BPC的面積等于三角形APC的面積，根據(jù)三角形BPC面積等于三角形APC面積，且兩三角形有公共高，得到AP=BP，根據(jù)AB的長，求出AP=BP=5，列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值即可．
點評：此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵．