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如圖：矩形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，A、D在拋物線y=-
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x2+
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x上，矩形的頂點均為動點，且矩形在拋物線與x軸圍成的區(qū)域里．
（1）設點A的坐標為（x，y），試求矩形的周長p關于變量x的函數的解析式，并寫出x的取值范圍；
（2）是否存在這樣的矩形ABCD，它的周長p=9？試證明你的結論．
（1）令-
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x2+
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x=0，
得：x1=0，x2=4，
則拋物線與坐標軸兩交點的坐標為O（0，0）和E（4，0），
設OB=x（0＜x＜2），由拋物線的對稱性可知EC=x，則BC=4-2x，
P=2（4-2x+y）=2（4-2x-
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x2+
8
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x）=-
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x2+
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x+8（0＜x＜2）．

（2）不存在．
先假設存在周長為9的矩形ABCD，則-
4
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x2+
4
3
x+8=9，
化簡得：4x2-4x+3=0，
則有△=16-48＜0，
∴方程無實數根，即不存在這樣的矩形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線經過點（1，0），（-5，0），且頂點縱坐標為
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，這個二次函數的解析式______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在平面直角坐標系中，拋物線y=-
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x2+bx+3交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為x=-2，點P（0，t）是y軸上的一個動點．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標．
（2）如圖1，當0≤t≤4時，設△PAD的面積為S，求出S與t之間的函數關系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此時t的值．
（3）如圖2，當點P運動到使∠PDA=90°時，Rt△ADP與Rt△AOC是否相似？若相似，求出點P的坐標；若不相似，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角坐標系中，二次函數的頂點為C（4，-3），且在x軸上截得的線段AB=6，則二次函數的表達式為______；若拋物線與y軸交于點D，則四邊形DACB的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
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x2-
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x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；
（2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當0＜t＜
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時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的長AB=5cm，點O是AB的中點，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線y=ax2經過C、D兩點，則圖中陰影部分的面積是______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A，A是拋物線y=
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x2上兩點，A1B1，A3B3分別垂直于x軸，垂足分別為B1，B3，點C是線段A1A3的中點，過點C作CB2垂直于x軸，垂足為B2，CB2交拋物線于點A2．

（1）如圖1，已知A1，A3兩點的橫坐標依次為1，3，求線段CA2的長；
（2）如圖2，若將拋物線y=
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x2改為拋物線y=
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x2-x+1，且A1，A2，A3三點的橫坐標為連續(xù)的整數，其他條件不變，求線段CA2的長；
（3）若將拋物線y=
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x2改為拋物線y=ax2+bx+c（a＞0），A1，A2，A3三點的橫坐標為連續(xù)整數，其他條件不變，試猜想線段CA2的長（用a，b，c表示，并直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．那么使得M=1的x值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，市場調查發(fā)現，若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多售3箱，價格每升高1元，平均每天少售3箱．
①寫出平均每天的銷售量y與每箱售價x之間關系；
②求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤w與每箱售價x之間的關系；
③求在②的情況下當牛奶每箱售價定為多少時可達到最大利潤，最大利潤是多少元？

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