Question

【題目】5月份，某品牌襯衣正式上市銷售．5月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0．設該品牌襯衣的日銷量為p（件），銷售日期為n（日），p與n之間的關系如圖所示．

（1）寫出p關于n的函數(shù)關系式p=　 　（注明n的取值范圍）；

（2）經(jīng)研究表明，該品牌襯衣的日銷量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期．請問：該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天？

（3）該品牌襯衣本月共銷售了　 　件．

Answer 1

【答案】（1）（且n為整數(shù)）；（2）14天；（3）4335.

【解析】

（1）此題的關鍵是銷售量轉折點日期的確定，設5月x日是最后一天銷售量增加的日期，根據(jù)這一天的銷售量相等可列方程，求得x的值，然后分別寫函數(shù)關系式即可；

（2）分1≤n≤12和12＜n≤31兩種情況列出不等式，分別求出n的取值范圍，然后相加即可；

（3）分別求出1≤n≤12，12＜n≤31兩種情況的銷量，然后相加即可.

（1）設5月x日是最后一天銷售量增加的日期，根據(jù)題意，

有10+25（x﹣1）=15（31﹣x），解得 x=12，

則p=10+25（n﹣1），1≤n≤12，

p=15（31﹣n），12＜n≤31，

故（且n為整數(shù)）；

（2）當1≤n≤12時，若 10+25（n﹣1）＞150解得 n＞，

考慮實際日期，應從7日起算，此段時間流行期為12﹣7+1=6天；

當12＜n≤31時，15（31﹣n）＞150，解得 n＜21，

故此段流行期為20﹣12=8天 因此，本月流行期為 6+8=14天；

（3）當n=12時，p=25×12－15=285件，當n=13時，p=﹣15×13+465=270件，

當1≤n≤12時，銷量每日遞增25件，則p1=（10+285）×=1770件，

當12＜n≤31時，銷量每日下降15件，則p2=270×=2565件，

所以本月共銷售了1770+2565=4335件．