【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點O是BC中點，將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得△A′B' C′，則在旋轉(zhuǎn)過程中點A、C′兩點間的最大距離是_______.

【答案】2+

【解析】

連接OA，AC′，如圖，易得OC=2，再利用勾股定理計算出OA=，接著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC′=OC=2，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到AC′≤OA+OC′（當(dāng)且僅當(dāng)點A、O、C′共線時，取等號），從而得到AC′的最大值．

解：連接OA，AC′，如圖，

∵點O是BC中點，
∴OC=BC=2，
在Rt△AOC中，OA=,

∵△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得△A′B'C′，
∴OC′=OC=2，
∵AC′≤OA+OC′（當(dāng)且僅當(dāng)點A、O、C′共線時，取等號），
∴AC′的最大值為2+，
即在旋轉(zhuǎn)過程中點A、C′兩點間的最大距離是2+ ．
故答案為2+．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求回答問題

（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．
當(dāng)點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為（用含a，b的式子表示）
（2）應(yīng)用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段BE長的最大值．

（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法：

①以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA、OB于點D，E；

②分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C；

③作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線．

以上用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是（　�。�

A. SSS B. SAS

C. ASA D. AAS

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標(biāo)為（10，8），沿直線OD折疊矩形，使點A正好落在BC上的E處，E點坐標(biāo)為（6，8），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、E三點．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）求AD的長；
（3）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當(dāng)△PAD的周長最小時，求點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱，D為線段BC′上一動點，則AD+CD的最小值是（　�。�
A.4
B.3
C.2
D.2+

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，E、M在BC上，則∠EAM等于 ( )

A. 58° B. 32°

C. 36° D. 34°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：
①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQAC，
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點，且B（1，0）
（1）求拋物線的解析式和點A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點P是直線y=x上的動點，當(dāng)直線y=x平分∠APB時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，已知直線y= x﹣ 分別與x軸、y軸交于C、F兩點，點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點，過點Q作y軸的平行線，交直線CF于點D，點E在線段CD的延長線上，連接QE．問：以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方差，則此三角形是（ ）

A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 無法判斷

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案