Question

已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（-4，-9），且該圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，點O為坐標原點，
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

分析：（1）設出一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，然后把經(jīng)過的點的坐標代入，求解得到k、b的值即可得解；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A、B的坐標，從而得到OA、OB的長度，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可求解．

解答：解：（1）設一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，
則

3k+b=5 -4k+b=-9

，
解得

k=2 b=-1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-1；

（2）當x=0時，y=-1，
當y=0時，2x-1=0，解得x=

1

2

，
∴點A、B的坐標是A（

1

2

，0），B（0，-1），
∴OA=

1

2

，OB=1，
S_△OAB=

1

2

OA•OB=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法之一，需要熟練掌握．