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（2005•新疆）在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中點，BF⊥EC，垂足為F，求BF的長（用含有a、b的代數式表示）．

【答案】分析：根據矩形的性質，有了CD，DE的長，可在直角三角形CED中求出CE的長，然后用相似三角形CDE和BFC求出BF的長．
解答：解：在Rt△CDE中，根據勾股定理有：
CE=．
∵AD∥BC，
∴∠CED=∠BCF．
∵∠D=∠BFC=90°，
∴△CED∽△BCF，
∴=，
∴BF===．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質以及勾股定理等知識點，根據相似三角形得出線段的比例關系是解題的關鍵．
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