將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．
（1）如圖1，當(dāng)∠A=45°時(shí)，∠ABC+∠ACB=
135
135
度，∠DBC+∠DCB=
90
90
度；
（2）如圖2，改變直角三角板DEF的位置，使該三角板的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若沒(méi)有變化，請(qǐng)?zhí)骄俊螦BD+∠ACD與∠A的關(guān)系．
分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=135°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定義有90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，則∠ABD+∠ACD=90°-∠A．
解答：解：（1）在△ABC中，∵∠A=45°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°，
在△DBC中，∵∠DBC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°；

（2）不變．理由如下：
∵90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，
∴（∠ABD+∠ACD）+∠A=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．
故答案135，90．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寧德）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：
如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E．
（1）小敏在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請(qǐng)你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．
同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決；小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到△ADF，連接EF（如圖2）
小亮的想法：將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG，連接EG（如圖3）；
小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出當(dāng)45°＜α＜135°且α≠90°時(shí)，等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立，先請(qǐng)你繼續(xù)研究：當(dāng)135°＜α＜180°時(shí)（如圖4）等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鷹潭模擬）某校九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：
如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小明將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O上，從BC邊開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中三角板兩條直角邊所在的直線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）小明在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：在圖1中，線段AE與CF相等．請(qǐng)你證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）小明將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)A上，從BC邊開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E．當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，小明在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：
BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決：
小穎的方法：將△ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到△ADF，連接EF（如圖2）；
小亮的方法：將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG，連接EG（如圖3）．
請(qǐng)你從中任選一種方法進(jìn)行證明；
（3）小明繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出：當(dāng)45°＜α＜135°且α≠90°時(shí)，等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立．現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)探究：當(dāng)135°＜α＜180°時(shí)（如圖4），等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2011－2012學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

實(shí)驗(yàn)探究：

(1)動(dòng)手操作：

①如圖1，將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，且BC∥EF，已知∠A＝30°，則∠ABD＋∠ACD＝________°；

②如圖2，若直角三角板ABC不動(dòng)，改變等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，已知∠A＝30°，那么∠ABD＋∠ACD＝________°；

(2)猜想證明：

如圖3，∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著什么關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)靈活應(yīng)用：

請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下列問(wèn)題：

①如圖4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，求∠BEC的度數(shù)；

②如圖5，∠ABD、∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)F1、F2、…、F9，若∠BDC＝120°，∠BF3C＝64°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．
（1）如圖1，當(dāng)∠A=45°時(shí)，∠ABC+∠ACB=______度，∠DBC+∠DCB=______度；
（2）如圖2，改變直角三角板DEF的位置，使該三角板的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若沒(méi)有變化，請(qǐng)?zhí)骄俊螦BD+∠ACD與∠A的關(guān)系．

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