Question

某織布廠有工人200名，為改善經(jīng)營，增設(shè)制衣項(xiàng)目．已知每人每天能織布30米，或利用所織布制衣4件，制衣一件需用布1.5米．將布直接出售，每米可獲利2元；將布制成衣后出售，每件可獲利25元．若每名工人只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其他因素，設(shè)安排x名工人制衣，則

(1)一天中制衣所獲利潤P＝________元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)一天中剩余布所獲利潤Q＝________元(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，該廠一天中所獲總利潤W(元)為最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

答案：
解析：

簡解：(1)P＝25×4x＝100x； 　　(2)Q＝2[30(200－x)6x] 　�。剑�72x＋12000． 　　由于該廠是“利用所織布制衣”，故每天所織的布必須滿足制衣用布，即 　　30(200－x)≥1.5×4x， 　　得　　x≤166． 　　而制衣工人數(shù)是整數(shù)，故制衣工人最多安排166人，故x的取值范圍是0＜x≤166中的整數(shù)． 　　(3)W＝P＋Q＝28x＋12000，由函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)x＝166時(shí)，可取最大值 　　W＝28×166＋12000＝16648(元)． 　　答：當(dāng)x＝166時(shí)，該廠一天中所獲總利潤W(元)為最大，最大利潤是16648元．

提示：

解答應(yīng)用問題一定要全面、深刻地領(lǐng)會(huì)題意，特別是其中的關(guān)鍵性詞語，哪怕是一個(gè)字也不要輕易放過．譬如本題“已知每人每天能織布30米，或利用所織布制衣4件”一句中的“或”字，如果把它理解為“和”字，結(jié)果便會(huì)大相徑庭． 　　x和P、Q之間的相依關(guān)系比較簡單，函數(shù)式容易列出，但當(dāng)?shù)贸鯳＝P＋Q＝28x＋12000之后，如何確定x為何值時(shí)，W取得最大值卻有些困難．這就要把題目中對(duì)于x的約束條件全部找出來：①因?yàn)楣�廠共有工人200名，所以安排制衣的工人最多不能超過200名，即x的取值范圍是0≤x≤200；②用于制衣的布料，全部由本廠生產(chǎn)，故制衣用布總量不能超過織出的總量，即有不等式30(200－x)≥1.5×4x；③由于x只能是正整數(shù)，在范圍0≤x≤內(nèi)，最大的正整數(shù)是166，所以當(dāng)x＝166時(shí)，W的值最大．