如圖，把斜邊長為數(shù)學(xué)公式，一直角邊長為1的兩全等直角三角形紙片如圖擺在桌面上，使直角重合，則兩紙片覆蓋桌面的面積是________．


分析：根據(jù)勾股定理可得，AB=BD=2，則AE=BE=BC=CD=1，所以，S△AEF=S△BEF=S△BCF=S△CDF，即S△CDF=S△ABC，則兩紙片覆蓋桌面的面積=S△ABC+S△CDF，解答出即可．
解答：解：∵AC=，BC=1，
∴AB=2，
即AB=BD=2，BC=AE=BE=CD=1，
∵△ABC≌△DBE，
∴S△AEF=S△BEF=S△BCF=S△CDF，
即S△CDF=S△AEF，
又∵S△ABC=×1×2=1，
∴S△CDF=，
∴兩紙片覆蓋桌面的面積=S△ABC+S△CDF=1+=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形的等積變換，掌握等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•和平區(qū)一模）如圖，有一張紙片，是由邊長為a的正方形ABCD、斜邊長為2b的等腰直角三角形FAE組成的（b＜a），∠AFE=90°，且邊AD和AE在同一條直線上．要通過適當(dāng)?shù)募羝�，得到一個(gè)與之面積相等的正方形．
（Ⅰ）該正方形的邊長為
a2+b2
a2+b2
；
（Ⅱ）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡要
說明剪拼的過程：
①在BA上截取BG=b；②畫出兩條裁剪線CGFG；③以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△CBG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CDH的位置，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，把△FAG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置．
①在BA上截取BG=b；②畫出兩條裁剪線CGFG；③以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△CBG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CDH的位置，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，把△FAG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置．
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把斜邊長為
5
，一直角邊長為1的兩全等直角三角形紙片如圖擺在桌面上，使直角重合，則兩紙片覆蓋桌面的面積是
4
3
4
3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是一次操作后的圖形．

(1)試畫出2次操作后的圖形．

(2)如果原來直角三角形斜邊長為1厘米，寫出2次操作后的圖形中所有正方形的面積和．

(3)如果一直畫下去，你能想像出它的樣子嗎？

(4)下圖是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹”．如果最初的直角三角形等腰直角三角形，你能想像出此時(shí)“畢達(dá)哥拉斯樹”的形狀嗎？

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步練習(xí)　　數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊 題型：044

如圖，把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖①)，且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：＜α＜)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖②)．

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

(2)連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH＝x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在求出此時(shí)x的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案