Question

如圖，在△ABC 中，BA=BC，以AB為直徑作半圓⊙O，交AC于點D．連結(jié)DB，過點D 作DE⊥BC，

垂足為點E．

（1）求證：AD = CD；

（2）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）求證：DB2 = AB·BE．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵ AB是直徑∴ ∠ADB=90°∵ BA = BC∴ AD = CD（2）DE與⊙O相切；（3）可證明：

△BED∽△BDC得到證明DB2 = AB·BE

【解析】

試題分析：證明：（1）∵ AB是直徑∴ ∠ADB=90°∵ BA = BC∴ AD = CD               

（2）DE與⊙O相切；連接OD，                 

∵CD=AD                                

又∵AO=BO

∴OD是△ABC的中位線

∴OD∥BC                                                 

∵∠DEB=90°

∴∠ODE=90°

即OD⊥DE

∴DE為⊙O的切線。          

（3）∵∠BED =∠BDC =90⁰，∠EBD =∠DBC     

∴△BED∽△BDC                     

∴                               

又∵AB=BC

∴                               

∴BD²=AB?BE

考點：圓及相似三角形判定性質(zhì)

點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對圓及相似三角形判定性質(zhì)知識點的掌握與運用能力。