已知二次函數(shù)y=x2-x+a(a>0),當(dāng)自變量x取p時的函數(shù)值小于0,那么當(dāng)自變量x取p-1時的函數(shù)值


  1. A.
    小于0
  2. B.
    大于0
  3. C.
    等于0
  4. D.
    與0的大小關(guān)系不確定
B
分析:根據(jù)已知條件二次函數(shù)y=x2-x+a(a>0),可以得到△=1-4a>0;然后根據(jù)“自變量x取p時的函數(shù)值小于0”列出<p<,從而求得f(p)的取值范圍;最后根據(jù)不等式的性質(zhì)求p-1的取值范圍,從而確定f(p-1)>0.
解答:∵二次函數(shù)y=x2-x+a(a>0),
∴拋物線開口向上,且函數(shù)值可以小于0,∴△=1-4a>0,
0<a<;
又∵自變量x取p時的函數(shù)值小于0,
∴f(P)=p2-p+a<0;
<p<;
①當(dāng)x=時 y=0;
②當(dāng)x<時,y>0;
又∵0<a<,
∴0<<1,
∴0<,<1,
∴0<p<1,
∴-1<p-1<0<
∴f(p-1)>0;
故選B.
點評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).二次函數(shù)y=ax2-bx+c的圖象的開口方向受二次項系數(shù)a的符號的限制.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:不論m取何值時,拋物線總與x軸有兩個交點;
(2)求當(dāng)m取何值時,拋物線與x軸兩交點之間的距離最短.

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已知二次函數(shù)y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值為0,則a的值是(  )
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為( 。
A、x1=1,x2=3B、x1=0,x2=3C、x1=-1,x2=1D、x1=-1,x2=3

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(1)試求二次函數(shù)的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)寫出當(dāng)y>0時,x的取值范圍.

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