【題目】如圖，在中，，，，點是線段上任意一點，分別過點、作直線的垂線，垂足為、，，，則的最大值是______________，最小值是______________．

【答案】最大值為15 最小值為12

【解析】

由題意可知m+n=y，用m、n及x表示出△ABD及△CBD的面積，根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△CBD即可得到m+n關(guān)于x的反比例函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當(dāng)BD⊥AC時，x最小，由面積公式可求得；因為AB=13，BC=14，所以當(dāng)BD=BC=14時，x最大．從而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值和最小值.

解：設(shè)設(shè)，，，，則，

由三角形面積公式，得，，

，，

，即．

中邊上的高為，

的取值范圍為．

隨的增大而減小，

當(dāng)時，的最大值為15，當(dāng)時，的最小值為12．

故答案為：15，12．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于正半軸C點，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，則此拋物線的解析式為__．

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【題目】如圖，直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A（1，0）、B（0，﹣1），交雙曲線y=于點C、D．

（1）求k、b的值；

（2）寫出不等式kx+b＞的解集．

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【題目】如圖，已知在Rt△ABC與Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CD為Rt△ABC斜邊上的中線，且ED∥BC．

（1）求證：△ABC∽△EDC；

（2）若CE=3，CD=4，求CB的長．

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【題目】如圖，梯形AOBC的頂點A，C在反比例函數(shù)圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交y軸于B（0，﹣4），則四邊形AOBC的面積為_____．

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【題目】（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點為線段外一動點，且，，當(dāng)點位于 時，線段的長取得最大值，最大值為 （用含的式子表示）；

（2）應(yīng)用：如圖2，點為線段外一動點，，，以為邊作等邊，連接，求線段的最大值；

（3）拓展：如圖3，線段，點為線段外一動點，且，，，求線段長的最大值及此時的面積．

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【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．

（1）求當(dāng)10≤t≤30時，R和t之間的關(guān)系式；

（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關(guān)系式；

（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過6 kΩ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點F是DA延長線的一點，AC平分∠FAB交⊙O于點C，過點C作CE⊥DF，垂足為點E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別為（0，5）、（0，2）、（4，5），直線l的解析式為y＝kx+2﹣4k（k＞0）．

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過原點O時，求一次函數(shù)的解析式；

（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經(jīng)過點C；

（3）在（1）的條件下，點M為直線l上的點，平面內(nèi)是否存在x軸上方的點N，使以點O、A、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．

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