Question

如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論正確的有
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：結(jié)合角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，即可證明△BDF和△CEF是等腰三角形，然后根據(jù)線段的和差分析其它結(jié)論．
解答：①∵∠B、∠C的平分線相交于F，
∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF．
∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠CBF，∠CFE=∠BCF，
∴∠DBF=∠BFD，∠CFE=∠ECF，
∴BD=FD，CE=EF．
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形．故①正確；
②根據(jù)①得DE=DF+EF=DB+CE．故②正確；
③根據(jù)②得AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC．故③正確；
④AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定．