5、（1）通過計算，探索規(guī)律：
152=225可寫成100×1×（1+1）+25
252=625可寫成100×2×（2+1）+25
352=1225可寫成100×3×（3+1）+25
…
則752=5625可寫成
100×7×（7+1）+25
；852=7225可寫成
100×8×（8+1）+25
；
（2）從（1）的結(jié)果，歸納猜想得（10n+5）2=
100×n×（n+1）+25
；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請計算：19952=
3980025
．
分析：根據(jù)題目給出的計算過程可得規(guī)律：第n個數(shù)可以表示為100×n×（n+1）+25，據(jù)此填空即可．
解答：解：根據(jù)規(guī)律，第n個數(shù)可以表示為100×n×（n+1）+25，
于是752=100×7×（7+1）+25，
852=100×8×（8+1）+25，
（10n+5）2=100×n×（n+1）+25，
19952=（199×10+5）2=100×199×（199+1）+25=3980025．
點評：此題考查了完全平方數(shù)的計算技巧，同時考查了規(guī)律的探索問題，可以激發(fā)同學們的探索意識，激發(fā)學習興趣．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、你能很快算出19952嗎？請按以下步驟表達探索過程（填空）：
通過計算，探索規(guī)律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）752=5625=
100×7×（7+1）+25
；
（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納、猜想得（10n+5）2=
100n（n+1）+25
；
（3）請根據(jù)上面的歸納猜想，算出19952=
100×199×200+25=3980025
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

30、附加題：你能很快計算出19952嗎？
為了解決這個問題，我們來考察個位為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位為5的自然數(shù)都可以寫成10n+5的形式，于是原題即求（10n+5）2的值．N為自然數(shù)，分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論．
（1）通過計算、探索規(guī)律：152=100×1（1+1）+25；252=100×2（2+1）+25；352=100×3（3+1）+25；452=
100×4（4+1）+25
；652=
100×6（6+1）+25
；952=
100×9（9+1）+25

（2）從（1）小題的結(jié)果，歸納、猜想得：（10n+5）2=
100×n×（n+1）+25

（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請計算出19952=
3980025
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

你能很快算出20052嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n+5，即求（10n+5）2的值（n為正整數(shù)），請分析n=1，n=2，…這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論（在下面的空格內(nèi)填上你探索的結(jié)果）
（1）通過計算，探索規(guī)律
152=225   可寫成100×1×（1+1）+25
252=625   可寫成100×2×（2+1）+25
352=1225  可寫成100×3×（3+1）+25
452=2025  可寫成100×4×（4+1）+25   …
752=5625  可寫成
100×7×（7+1）+25
100×7×（7+1）+25

852=7225  可寫成
100×8×（8+1）+25
100×8×（8+1）+25

（2）從小題（1）的結(jié)果歸納、猜想得：（10n+5）2=
100×n×（n+1）+25
100×n×（n+1）+25
；
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請計算出：20052=
4020025
4020025
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題：你能很快算出19952嗎？為了解決這個問題，考察個位上的數(shù)字為5的正整數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的正整數(shù)可寫成10n+5．即求（10n+5）2的值（n為正整數(shù)），分析n=1，2，3…，這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納，猜想出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果）
（1）通過計算，探索規(guī)律：
152=225可寫成 100×1（1+1）+25
252=625可寫成 100×2（2+1）+25
352=1225可寫成 100×3（3+1）+25
452=2025可寫成 100×4（4+1）+25
…
752=5625可寫成
100×7（7+1）+25
100×7（7+1）+25
；
852=7225可寫成
100×8（8+1）+25
100×8（8+1）+25
；
…
（2）從（1）的結(jié)果，歸納、猜想，得（10n+5）2=
100n（n+1）+25
100n（n+1）+25
；
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請計算：19952=
3980025
3980025
．

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