Question

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點和線段EF的端點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空：tanA=______，AC=______

Answer 1

【答案】分析：（1）延長AB，過C作延長線的垂線CG，在直角三角形ACG中，由CG及AG的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanA的值，利用勾股定理求出AC的值即可；
（2）圖中找出一點D，連接DE、DF，△ABC≌△EFD，如圖所示，理由為：在直角三角形FDM中，由FM與MD的長，利用勾股定理求出FD的長，同理求出BC的長，可得出FD=BC，同理可得出ED=AC，EF=AB，利用SSS可得出△ABC≌△EFD．
解答：解：（1）延長AB，過C作CG⊥AB，交延長線于點G，
在Rt△ACG中，CG=2，AG=4，
根據(jù)勾股定理得：AC==2，
tanA==；

（2）圖中找出一點D，連接DE、DF，△ABC≌△EFD，如右圖所示，
證明：在Rt△EMD中，EM=4，MD=2，
根據(jù)勾股定理得：ED==2，
在Rt△FDM中，F(xiàn)M=2，MD=2，
根據(jù)勾股定理得：FD==2，
同理在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理得：BC=2，
在△ABC和△EFD中，
∵，
∴△ABC≌△EFD（SSS）．
故答案為：（1）；2
點評：此題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，以及全等三角形的判定，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．