Question

如圖是一個(gè)拋物線形橋洞示意圖，河底線AB長(zhǎng)為20m，水面距河底線的高度為1.9m，此時(shí)水面寬CD為18m．
（1）求橋頂E到河底線AB的距離；
（2）借助過(guò)A、B、E三點(diǎn)的圓與以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形，估計(jì)這個(gè)拋物線形橋洞與線段AB圍成圖形面積S的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意寫(xiě)出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為y軸，設(shè)解析式為y=ax²+c，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再令x=0求解即可；
（2）根據(jù)OE的坐長(zhǎng)度求出△ABE的面積，以AB為半徑的半圓的面積，再根S介于二者之間解答．
解答：解：（1）根據(jù)圖形，∵AB長(zhǎng)為20m，
∴OA=OB=10m，
∴點(diǎn)A（-10，0），
∵水面距河底線的高度為1.9m，CD=18m，
∴點(diǎn)C（-9，1.9），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+c，
則，
解得．
∴拋物線解析式為y=-0.1x²+10，
當(dāng)x=0時(shí)，y=10．
∴橋頂E到河底線AB的距離是10米；

（2）∵OE=10米，OA=OB=10米，
∴S_△ABE=AB•OE=×20×10=100，
S_半圓=π•10²=50π，
∴100＜S＜50π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，然后求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．