如圖所示.矩形ABCD，過重心O任意作一直線分別交邊AD、BC于E、F. 可得直線EF把矩形分成面積相等的兩部分, 直線EF把矩形的周長也分成相等的兩部分嗎？為什么？

解：直線EF把矩形分成周長相等的兩部分.
理由：∵四邊形ABCD為矩形.   
∴OA=OC，AD//BC.     
∴∠OAE=∠OCF.    
又∠AOE=∠COF，
∵△AOE≌△COF    
∴AE= CF. 又AD= BC,    
∴DE= BF. 而AB= CD,
∴ 直線EF把矩形分成周長相等的兩部分。

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