已知△ABC為等邊三角形,在圖①中,M是線段BC上任意一點(diǎn),N是線段CA上任意一點(diǎn),且BM=CN,BN與AM相交于點(diǎn)Q.

(1)試猜想圖①中∠BQM的度數(shù)(不必寫出求解過(guò)程);

(2)若點(diǎn)M、N分別在線段BC、CA的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,如圖②所示,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  解:(1)∠BQM=60°.

  (2)成立.

  證明:因?yàn)锽M=CN,∠ABM=∠BCN=60°,AB=BC,

  所以△ABM≌△BCN.所以∠M=∠N.

  又因?yàn)椤螿AN=∠CAM,所以∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60°.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC是等邊三角形,⊙O為它的外接圓,點(diǎn)P是
BC
上任一點(diǎn).
(1)圖中與∠PBC相等的角為
 
;
(2)試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

三角形外心我們可以理解為:到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)稱三角形的外心,由此,我們定義:到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心.
舉例:如圖1,若PA=PB,則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心.
(1)應(yīng)用:如圖2,CD為等邊三角形ABC的高,準(zhǔn)外心P在高CD上,且PD=
12
AB,求∠APB的度數(shù).
(2)探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上,試探究PA的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知D是等邊△ABC外一點(diǎn),∠BDC=120°,則AD、BD、DC三條線段的數(shù)量關(guān)系為
AD=BD+DC
AD=BD+DC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知△ABC是等邊三角形,⊙O為它的外接圓,點(diǎn)P是數(shù)學(xué)公式上任一點(diǎn).
(1)圖中與∠PBC相等的角為______;
(2)試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•花都區(qū)二模)已知△ABC是等邊三角形,⊙O為它的外接圓,點(diǎn)P是上任一點(diǎn).
(1)圖中與∠PBC相等的角為______;
(2)試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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