Question

【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2018次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.（1，﹣1）
B.（2，0）
C.（﹣1，1）
D.（﹣1，﹣1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12× =4，物體乙行的路程為12× =8，在BC邊相遇；

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2× =8，物體乙行的路程為12×2× =16，在DE邊相遇；

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3× =12，物體乙行的路程為12×3× =24，在A點(diǎn)相遇；

此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，

則每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點(diǎn)，

∵2018÷3=672…2，

∴兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2018次相遇地點(diǎn)的是DE邊相遇，且甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2× =8，物體乙行的路程為12×2× =16，

此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1），

故選D．