如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，AB = 5，cos∠OAB =，直線分別與直線AB、x軸、y軸交于點(diǎn)C、D、E．

⑴求證：∠OED =∠OAB；

⑵直線DE上是否存在點(diǎn)P，使△PBE與△AOB相似，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

解：（1）在Rt△OAB中，∵AB=5，=，

∴OA=4，OB=3，∴=．

令，則，∴OE=1．

令，則，∴，∴OD=．

∴=．

∴= 

∵∠EOD=∠AOB=90°，

∴△EOD∽△AOB，

∴=．

（2）分兩種情況：

當(dāng)∠EBP與∠AOB是對應(yīng)角時(shí)，如圖1，則∠EBP=∠AOB=90°．

由（1）知，=，OA=BE=4，

∴△BEP≌△AOB，

∴BP=OB=3，將代入中，得，

∴點(diǎn)P（3，3）．當(dāng)∠EBP與∠ABO是對應(yīng)角時(shí)，如圖2，則∠EBP=∠ABO．

∵=，∴△ EPB∽△AOB．

∵點(diǎn)P和點(diǎn)D都在直線CD上，

∴點(diǎn)C即為點(diǎn)P．

設(shè)直線AB解析式為．

將點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3）代入中，得

，∴，∴，

∴，∴，∴點(diǎn)P（，）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=
kx
在第二象限的圖象交于點(diǎn)A（-2，6）、點(diǎn)B（-4，m）．
（1）求k，m的值； （2）求直線AB的解析式； （3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，AB=5，cos∠OAB=
4
5
，直線y=
4
3
x-1分別與直精英家教網(wǎng)線AB、x軸、y軸交于點(diǎn)C、D、E．
（1）求證：∠OED=∠OAB；
（2）直線DE上是否存在點(diǎn)P，使△PBE與△AOB相似，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線AB的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1．
（1）在圖中畫出直線A1B1．
（2）求出直線A1B1的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），∠ABO=30°．在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)O外），使得△APB與△AOB全等．請寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)
（0，0）或（2，2
3
）或（-1，
3
）或（3，
3
）
（0，0）或（2，2
3
）或（-1，
3
）或（3，
3
）
．

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