如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙O，交BC于E，過(guò)O作OD∥BC交⊙O于D，連結(jié)AE、AD、DC．

（1）求證：D是的中點(diǎn)；

（2）求證：∠DAO =∠B +∠BAD；

（3）若，且AC=4，求CF的長(zhǎng).

 


證明：（1）∵AC是⊙O的直徑

∴AE⊥BC   

∵OD∥BC

∴AE⊥OD     ∴D是的中點(diǎn)   

（2）方法一：

如圖，延長(zhǎng)OD交AB于G，則OG∥BC 

∴∠AGD=∠B

∵∠ADO=∠BAD+∠AGD  

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠ADO

∴∠DAO=∠B +∠BAD   

方法二：

如圖，延長(zhǎng)AD交BC于H 

則∠ADO=∠AHC

∵∠AHC=∠B +∠BAD   

∴∠ADO =∠B +∠BAD

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠B +∠BAD  

（3） ∵AO=OC    ∴

∵  ∴ 

∵∠ACD=∠FCE     ∠ADC=∠FEC=90°

∴△ACD∽△FCE   

∴   即:  

∴CF=2        

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D、E兩點(diǎn)，且cosA=
3
3
，則S△ADE：S四邊形DBCE的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
3
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，a＞b＞c，以某任意兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形，第三個(gè)頂點(diǎn)落在以這兩個(gè)頂點(diǎn)所確定的對(duì)邊上，這樣可以作三個(gè)面積相等的矩形，請(qǐng)問(wèn)這三個(gè)矩形的周長(zhǎng)大小關(guān)系如何？（記ta、tb、tc分別以a、b、c為邊的矩形的周長(zhǎng)）答：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖，在銳角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接DE，DF．
（1）求證：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PD=BD時(shí)，連接AP，交⊙O于G，連接DG．設(shè)∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α與∠β有何數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．[在探究∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系時(shí)，必要時(shí)可直接運(yùn)用（1）的結(jié)論進(jìn)行推理與解答]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AB邊上的高CE交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作BC的垂線段MN，若EC=4，∠BCE=45°，則MN=
 
（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°．∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)．則BM+MN的最小值是
2
2
2
2
．

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