已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點E，交⊙O于點F，連接BF，CF，∠D=∠BFC.

（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AC=8，tanB =，求AD的長.

（1）證明略
（2）
（1）證明：∵ OD⊥AC于點E，
∴ ∠OEA=90°，∠1+∠2=90°．
∵ ∠D=∠BFC，∠BFC=∠1，
∴ ∠D +∠2=90°，∠OAD =90°．
∴ OA⊥AD于點A．………………………1分
∵OA是⊙O的半徑，
∴AD是⊙O的切線． ……………………2分
（2）解：∵OD⊥AC于點E，AC是⊙O的弦，AC=8，
∴．………………………………………………………3分
∵∠B=∠C，tanB =，
∴ 在Rt△CEF中，∠CEF=90°，tanC =．
∴．
設⊙O的半徑為r，則．
在Rt△OAE中，由勾股定理得 ，即 ．
解得 r =5．……………………………………………………………………4分
∴ 在Rt△OAE中，．
∴ 在Rt△OAD中，． ………………………5分
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知，AB是⊙的直徑，點C，D在⊙上，∠ABC=50°，則∠D為
A．50°B．45°C．40°D．30°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，如果AB=8cm，小圓半徑為3cm，那么大圓半徑為______cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個半圓的圓心. F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點.

（1）連結，證明：；
（2）如圖二，過點A分別作半圓和半圓的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點P和點Q，連結PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求線段PQ的長;

（3）如圖三，過點A作半圓的切線，交CE的延長線于點Q，過點Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點P，連結PA. 證明：PA是半圓的切線

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，已知：內接于⊙O，是⊙O的切線，的延長線交于點．

（1）若∠B=2∠D ，求∠D的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，若，求⊙O的半徑

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點C作CD⊥AC交AB于點D.

(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
(2)求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；
(3)若過A，D，C三點的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BCO相似.若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F。

（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形。由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”。你同意他的看法嗎？請充分說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A、B兩點的坐標分別為、(0，2)，P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為 ▲ ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為___________.（用含的代數(shù)式表示）

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