如圖已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,若S△AOB=4,S△COD=9,則四邊形ABCD的面積的最小值為   
【答案】分析:先根據(jù)正弦定理及三角形的面積公式表示出△AOB及△COD的面積,再求出四邊形ABCD面積的表達(dá)式,根據(jù)均值公式即可得出其最小值.
解答:解:由題得:∵S△AOB==4,
S△COD==9,
=4,
=9,
×=4×9=36,
 即:=36,
∴S四邊形ABCD=S△AOB+S△COD+S△AOD+S△BOC
=13++≥13+2×=13+2=13+2×6=25,
 當(dāng)且僅當(dāng):=時(shí)取等號(hào).
∴S△AOD=S△BOC=6時(shí),
∴四邊形ABCD的面積最小值為25.
故答案為:25.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是等積變換、三角形的面積公式及正弦定理,根據(jù)S△AOB=4,S△COD=9得出兩三角形面積的表達(dá)式是解答此題的關(guān)鍵.
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如圖已知點(diǎn)A (-2,4)和點(diǎn)B (1,0)都在拋物線y=mx2+2mx+n上.精英家教網(wǎng)
(1)求m、n;
(2)向右平移上述拋物線,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,若四邊形A A′B′B為菱形,求平移后拋物線的表達(dá)式;
(3)記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB′的交點(diǎn)為點(diǎn)C,試在x軸上找點(diǎn)D,使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.

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