Question

唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題．如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的C點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營．請(qǐng)問怎樣走才能使總的路程最短？請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在圖2中畫出．

Answer 1

解：如圖所示：
．
分析：先作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，那么BE與MN的交點(diǎn)即符合點(diǎn)P的要求，BP+AP的最小值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對(duì)稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．