【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的頂點,分別在,軸的負半軸上,,在反比例函數(shù)()的圖象上,與軸交于點,且,若的面積是3,則的值是_________.
【答案】
【解析】
由題意,設點A(,0),B(0,),E(0,c),得到,過點D作DF⊥x軸,與x軸交于點F,過點C作CG⊥DF,與DF相交于點G,然后證明△ABO≌△CGD,△AEO∽△ADF,利用比例求出線段的長度,得到點C、D的坐標,代入反比例函數(shù)解析式,得到,即可求出答案.
解:由題意,,分別在,軸的負半軸上,點E在y軸上,
設點A(,0),B(0,),E(0,c),
∴OA=,OB=b,OE=c,
∵的面積是3,
∴,
∴;
過點D作DF⊥x軸,與x軸交于點F,過點C作CG⊥DF,與DF相交于點G,
∴DF∥y軸,
∴,
∵AD∥BC,
∴,
∴,
∵∠ABC=∠CDA,
∴∠ABE=∠CDG,
∵∠AOB=∠CGD=90°,AB=CD,
∴△ABO≌△CGD,
∴DG=OB=b,CG=AO=a,
∵DF∥BE,
∴△AEO∽△ADF,
∴,
在Rt△AOE中,勾股定理得
,
∵,
∴,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∵點C、D在的圖像上,
∴,化簡得:,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
故答案為:.
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【題目】如圖,正方形紙片的邊長為5,E是邊的中點,連接.沿折疊該紙片,使點B落在F點.則的長為______________________.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,AF⊥BC于點F,BH⊥AC于點H.交AF于點G,點D在直線AF上運動,BD=DE,∠BDE=135°,∠ABH=45°,當AE取最小值時,BE的長為_____.
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【題目】如圖,經(jīng)過原點的拋物線與直線交于,兩點,其對稱軸是直線,拋物線與軸的另一個交點為,線段與軸交于點.
(1)求拋物線的解析式,并寫出點的坐標;
(2)若點為線段上一點,且,點為線段上不與端點重合的動點,連接,過點作直線的垂線交軸于點,連接,探究在點運動過程中,線段,有何數(shù)量關(guān)系?并證明所探究的結(jié)論;
(3)設拋物線頂點為,求當為何值時,為等腰三角形?
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【題目】如圖,△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點M,弦MN∥BC交AB于點E,且ME=1,AM=2,AE=.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求的長.
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【題目】已知拋物線與鈾交于兩點,與軸交于點,頂點為.
(1)求拋物線的表達式;
(2)若將拋物線沿軸平移后得到拋物線,拋物線經(jīng)過點且與軸交于點,頂點為.在拋物線上是否存在一點使?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點,于軸交于點,連接,已知.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是線段上一動點,過點P作軸,交拋物線于點D,求的長的最大值;
(3)若點E是軸上一點,以為頂點的三角形是腰三角形,求點的坐標.
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【題目】如圖,在中,,是∠BAC的平分線,經(jīng)過、兩點的圓的圓心恰好落在上,分別與、相交于點、.
(1)判斷直線與的位置關(guān)系并證明;
(2)若的半徑為2,,求的長度.
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