Question

如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=_______________°.

Answer 1

 解析：根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半，所以∠AOC=2∠D；又因為四邊形OABC是平行四邊形，所以∠B=∠AOC；圓內(nèi)接四邊形對角互補，∠B+∠D=180°，所以∠D=

60°，連接OD，則OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°.

答案：60．

點評：本題是以圓為背景的幾何綜合題，在圓內(nèi)圓周角和圓心角之間的關(guān)系非常重要，經(jīng)常會利用它們的關(guān)系來將角度轉(zhuǎn)化，另外還考查了平行四邊形對角相等，圓內(nèi)接四邊形對角互補，以及等腰三角形的性質(zhì).解決此類題目除了數(shù)學(xué)圖形的性質(zhì)，還要學(xué)會識圖，做到數(shù)形結(jié)合.