Question

動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)行，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1：4，（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）．

（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？
（3）若A、B兩點(diǎn)同時(shí)從（1）中的位置向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C以20單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后立即返回B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)再返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)再返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)C立即停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)B追上A時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為x單位長(zhǎng)度/秒，則點(diǎn)B的速度為4x單位長(zhǎng)度/秒，由題意，得
3x+12x=15，
解得：x=1，
∴點(diǎn)B的速度為4單位長(zhǎng)度/秒，
∴點(diǎn)A的位置是-3，點(diǎn)B的位置是12．
如圖：

（2）設(shè)y秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間，由題意，得
3+y=12-4y，
解得：y=1.8．
答：1.8秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間；
（3）設(shè)B追上A的時(shí)間是m秒，由題意，得
4m=m+15，
解得：m=5
∴點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是：20×5=100個(gè)單位長(zhǎng)度．
分析：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為x單位長(zhǎng)度/秒，則點(diǎn)B的速度為4x單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)y秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間，根據(jù)A點(diǎn)運(yùn)行的路程+原來的路程=B點(diǎn)原來的路程-運(yùn)行的路程建立方程就可以得出結(jié)論；
（3）設(shè)B追上A的時(shí)間是m秒，由追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間就可以得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，追擊問題的等量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)路程=速度×?xí)r間建立方程是解答本題的關(guān)鍵．