Question

某工廠現(xiàn)有甲種原料360 kg，乙種原料290 kg，計劃用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件．已知：生產一件A種產品，需用甲種原料9 kg，乙種原料3 kg，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4 kg，乙種原料10 kg，可獲利潤1200元．

(1)按要求安排A、B兩種產品的生產件數(shù)，有哪幾種方案？請你設計出來．

(2)設生產A、B兩種產品獲總利潤為W(元)，采用哪個生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設安排生產A種產品x件，則生產B種產品(50－x)件， 　　所以解之得30≤x≤32，故x＝30，31，32． 　　第一種生產方案：生產A種產品30件，B種產品20件； 　　第二種生產方案：生產A種產品31件，B種產品19件； 　　第三種生產方案：生產A種產品32件，B種產品18件． 　　(2)設生產A種產品的件數(shù)為x，則生產B種產品的件數(shù)為(50－x)件．W＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60000， 　　即W＝－500x＋60000，30≤x≤32，x為自然數(shù)． 　　W是關于x的一次函數(shù)，又－500＜0，故W隨x的增大反而減小．故當x＝30時，W的值最大．即，按第一種生產方案安排生產，獲得利潤最大，最大利潤為－500×30＋60000＝45000(元)．